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驾驶地球去“漂泊”,须要预备多少“燃料”?

发布时间:2019-02-23 15:44:52      来源:


跟大家一样,笔者看完我们中国的科幻大片《流浪地球》后当然心潮澎湃!不过,作为曾经的物理科代表,笔者也很好奇,要是真有一天我们得驾驶地球去“流浪”,到底需要多少能量?人类是否备足了“燃料”?今天就用影片中的数据来算一算!




按照《流浪地球》中的设定:由于太阳很快就要爆炸,人类要将整个地球带到4.2光年外的比邻星,重建家园。


图片来源:《流浪地球》原著截图

1、发动机的动力充足吗?

先上结论:不充足。1万个推进器2500年飞不到比邻星啊……

计划中消耗能源最多的是第三和第四阶段。加速阶段可以简单等同于物理学中的匀加速过程:地球脱离太阳引力后的初始速度可近似认为是0,在星际空间耗时500年将地球加速到光速的千分之五。根据相信任何一个学过高中物理的学生很容易算出来地球的加速度。


图片来源:电影海报

虽然加速度非常小,但是地球的质量是巨大的,约千克,根据牛顿第二定律得出所需推力,这个推力等效于5.82亿亿吨的物体的重力。而影片中提到人类在地球上安装了10000个推进器(原著中的数量为12000),每个推进器推力可达150亿吨,而就算是12000个推进器也只能产生仅仅180万亿吨的推力,显然推力是远远不够的。

这些发动机只能为地球提供2.94×10-7m/s2的加速度,地球要完成4.2光年的旅程,最快也要2.33万年,这远远超过2500年的预期。人类想要按原计划完成航行,起码要再建设387万个同样的推进器,或者让每个推进器的推力增加322倍才行。

2。 这次航行需要多少燃料?

先上结论:地球会“瘦身”约10%,人类要剥掉一层地幔,地下城堪忧……

其实驾驶地球航行可以简单等效为普通的火箭问题。火箭是基于动量守恒原理,通过给予燃料反方向的动量,获得前进方向的动量,从而使得自身在原有运行速度上,获得加速。

俄国科学家齐奥尔科夫斯基最早给出了火箭获得速度增量的公式:

,V是火箭最终速度,0是燃料相对火箭的速度,m0和mk分别是火箭初始和最终的质量,二者之差即是消耗的燃料的质量,从公式中可以看出,燃料喷射的速度越快,就会越节省燃料。


图片来源:视觉中国

流浪地球的故事里,我们可以把整个地球看作一枚火箭,发动机喷射的等离子体相当于火箭中的燃料,地球需要的最终速度是光速的千分之五,即1500km每秒。一般火箭中的燃料的速度只有几公里每秒,远不能满足要求,流浪地球的发动机燃料是等离子体,由于影片和原著中都没有提及等离子体的速度,我们假设等离子体的速度是光速的10%(这比绝大多数超新星爆炸时抛射出的物质速度还快),考虑相对论效应,那么需要燃料质量是4.85%地球质量。

4.85%地球质量的燃料有多少呢?大约相当于整个地球表面200公里深的地层质量。

显然,在加速阶段,人类就需要挖掉地表200公里厚的岩石作为燃料抛射到太空里。到了后面的减速阶段还需要消耗同样多的燃料。到时候地幔也要被剥一层了,别说地下城市了,就连整个海洋都没了。

也许有人会提出:物体速度越接近光速,相对论效应就会越明显,人类只需将等离子体加速到足够接近光速,就可以消耗很少的燃料满足旅行了。但是,这样的话就必须考虑能量守恒和质能方程的影响,继续计算的结果是:

3。 等离子体发动机效率如何?

先上结论:效率可能不是最好,要不试试激光?

有没有办法尽可能使地球“完整”地就完成流浪呢?

火箭原理中告诉我们唯一能使火箭前进的是燃料的反向动量,质能方程又告诉我们抛掉的燃料也是能量。因此上述问题的本质是:在消耗相同能量的情况下,什么方式可以最高效率地获得动量?

我们来看爱因斯坦的能量公式:

,P是动量,c是光速,m0是粒子的静止质量,E是总能量。当总能量E不变时,粒子的静止质量m0越小,获得的动量P越大。物理中光子的静止质量是0,因此将能量全部转化成电磁波辐射出去,才会获得最大的动量,能量使用效率最高。


图片来源:视觉中国

而等离子体是原子核和电子组成的,它们的静止质量都不为0,因此推进剂用等离子体的话,能量使用效率并不是最好的。看来我们的发动机技术还有待改进,人类或许可以用激光去加速地球。

4。 使用激光加速 航行需要消耗多少能量?

先上结论:需要的能量相当于太阳44.6万年内释放的能量总和,只能依靠反物质了……

假设“流浪地球”采用激光发动机,地球在整个航行过程消耗的总能量会有多少呢?

地球在整个航行过程中没有外来物质加入,地球所获得的动量全部由激光辐射提供。在加速阶段,可以假设地球质量没有太大改变,那么地球的动量,(此时相对论效应较弱,可忽略)需要的辐射动量也是这么多,只是方向相反。光辐射动量,则。按照地球最终速度是光速千分之五,消耗的能量,即千分之五地球的质量全部转化成能量的值,减速阶段需要同样多的能量,

总能量的数值大约为5.4×1039焦耳。也就是说,这次航行消耗的总能量相当于太阳44.6万年内释放的能量总和,是地球自诞生46亿年以来接收到的所有太阳能的20多万倍。

这么多的能量从哪里来呢?


图片来源:视觉中国

如果能源是由氢原子核聚变成氦提供,需要的氢的质量是地球质量的1.42倍,显然氢聚变的方式无法满足需求。原著中说的能源是重元素聚变,所有原子核中56Fe是结合能最高的,将其他原子核聚变成56Fe可以获取最高能量,天




人类就算把整个地球都“烧成”一个大铁球,也得不到所需的能量。唯一可以满足人类所需的方式可能就是反物质与物质湮灭的方法,将物质100%全部转化为能量,整个航行需要消耗的正反物质总质量大约为1%地球质量,大约相当于地表40公里厚的岩石圈的质量。不过,人类如何获取这么多的反物质或者如何将正常物质转化为反物质,又是个严肃的问题了。

结论

经过计算,笔者发现,如果人类真的有能力完成这次航行,那么人类自己创造出的能量远比太阳赋予给地球的能量多的多,那我们似乎可以不care任何一颗恒星啦。

看来,如果真有那么一天,我们必须逃离太阳系,那也不要选择驾驶整个地球离开,而是应该制造个轻便的飞船上路!
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